1966 yılında Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesi'ni bitirdi.
Çayeli, Rize; Pazaryeri, Bilecik; Şiran, Gümüşhane; Ilgaz, Çankırı; Tortum, Erzurum; Kahta, Adıyaman ve Keles, Bursa ilçelerinde 10 yıl kaymakamlık yaptı. 1977 yılında Gün Sazak’ın Gümrük ve Tekel Bakanlığı döneminde, bu bakanlıkta müsteşarlık yaptı.
12 Eylül Darbesi öncesi Milliyetçi Hareket Partisi içinde aktif görev yapan Zeybek, darbenin ardından, "MHP ve Ülkücü Kuruluşlar Davası"nda sanık olarak yargılandı; Mamak Askeri Cezaevi'nde kaldı.
1983-1987 yıllarında DHA'da 4 yıl koordinatör olarak çalıştı. 1987 yılında yapılan genel seçimlerde Anavatan Partisi'nden İstanbul Milletvekili seçildi. 1989-1991 yılları arasında Turgut Özal Başbakanlığında yeniden kurulması için çalıştığı Kültür Bakanlığı’nın ilk Kültür Bakanı oldu.
1992-1994 yıllarında, Süleyman Demirel’in başbakanlığı döneminde, Büyükelçi unvanıyla Başbakanlık Başdanışmanlığını yaptı. Türkiye ile Türk Dünyası’nın koordinasyonunu gerçekleştirdi. 1994-1995 yılları arasında aynı konuyla görevli olarak Cumhurbaşkanlığı Başdanışmanlığı görevinde bulundu.
1995 yılında yapılan Milletvekilliği genel seçimlerinde DYP’den İstanbul milletvekili olarak tekrar meclise girdi ve 1997 yılına kadar devlet bakanlığı yaptı.
18 Ekim 1993- Temmuz 2006 yılları arasında, Ahmet Yesevi Üniversitesi Mütevelli Heyeti Başkanlığı görevini yürüten Zeybek,2007 Ocak ayında BBP'ye geçti ve bu partide ilk önce Genel Başkan Başdanışmanlığı ve sonra Genel Sekreter oldu. Aynı yıl ağustos ayında partisinden istifa etti.
2010 yılında katıldığı Demokrat Parti'nin 15 Ocak 2011 tarihinde gerçekleştirilen 10. Olağan Büyük Kongresi'nde genel başkanlık seçiminin üçüncü turunda 586 oyun 566'sını alarak Genel Başkan seçildi. 1 yıl görevde kaldı.
Ahmet Yesevi Vakfı, Ahmet Yesevi Üniversitesi'ne Yardım Vakfı başkanlığı görevlerini yürütmekte olan Namık Kemal Zeybek'in; Bilgi Sevgi Hoşgörü, Ülkü Yolu, Milli Kültür Meselemiz, Türk Olmak, Çağı Yakalamak, Ahmet Yesevi Yolu ve Hikmetler, AB Seyir Defteri, Bilgi Çağından Globalizme, Türk’üm ve Işığa Doğru adıyla yayımlanmış kitapları bulunmaktadır. Milliyetçi çizgidedir.
2015 Genel Seçimlerinde MHP'den Tunceli milletvekili aday adayı olduğunu açıklamıştır.Fakat bu genel merkez tarafından onaylanmamıştir.
